私の本棚40 - 西洋哲学史（東京大学出版会）

 ちょっと哲学の書籍に戻ります。

原佑, 井上忠, 杖下隆英, 坂部恵, 「西洋哲学史」

内容は以下のとおりです。

第一篇 古代

　第一章 開花の季節 - ソクラテス以前の人々

　第二章 繚乱の季節 - アテナイ期の哲学

　第三章 残萼の季節 - ヘレニズム期およびローマ帝政期の哲学

第二篇 中世

　第一章 旅人の歩みの時代 - キリストと教父たち

　第二章 旅人の宿りの時代 - 学僧たち

第三篇 近世

　第一章 ルネサンス期の諸思想（一） - 人間への反省

　第二章 ルネサンス期の諸思想（二） - 世界への関心

　第三章 近代イギリス哲学の黎明 - ベイコンとホッブス

　第四章 デカルトとフランス哲学

　第五章 オランダ系デカルト派とスピノーザ

　第六章 イギリス古典経験論の誕生 - ジョン・ロック

　第七章 ライプニッツとドイツ哲学

　第八章 十八世紀イギリス哲学

　第九章 フランス啓蒙哲学

　第一〇章 カントとドイツ観念論

第四篇 現代

　第一章 ヘーゲルからマルクスへ

　第二章 新しい機運

　第三章 実存主義とその周辺

　第四章 英米哲学の動向

文章は固いですし、著者が複数で分担しているためか書き方の統一感が弱い気がしますが、全体の流れは掴めますし、哲学者の経歴・著作が簡潔にまとまっていたり、用語には原語が併記されていたりと、便利なところもあります。また、この本には何か所か折り込みの地図が入っていて、社会科の教科書っぽいのもいい感じです。

現在は中古でしか入手できなさそうですね。

Bien cordialement,

Ermite Parfait

私の本棚39 - 確率論（熊谷）

 続いても確率論です。

熊谷隆, 「確率論」

内容は以下のとおりです。

第1章 確率論の基礎

第2章 いろいろな確率過程

第3章 電気回路とランダムウォーク

これまで紹介してきた3冊の中では一番コンパクトです。第1章の「確率論の基礎」は50ページ余りで終わって確率過程の話に入るので、基礎に時間をかけたくない方や、舟木、伊藤などの他書で基礎を学んだ方が応用を見てみるのに向いていると思います。

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Bien cordialement,

Ermite Parfait

私の本棚38 - 確率論（伊藤）

 続いても確率論の書籍です。

伊藤清, 「確率論」

内容は以下のとおりです。

第1章 有限試行

第2章 確率測度

第3章 確率論の基礎概念

第4章 独立確率変数の和

第5章 確率過程

カバー範囲は前述の舟木直久と似たような感じですが、こちらのほうがかなり細かいことまで書いてあります。確率論を本格的に勉強するのに本1冊で済ませたい場合には本書がベストでしょう。

確率論 （岩波基礎数学選書） [ 伊藤清 ] 価格：5390円（税込、送料無料) (2020/8/25時点)

Bien cordialement,

Ermite Parfait

私の本棚37 - 確率論（舟木）

 続いては、

舟木直久, 「確率論」

内容は以下のとおりです。

1. 確率論を学ぶにあたって

2. 確率論の基礎概念

3. 条件つき確率と独立性

4. 大数の法則

5. 中心極限定理と少数の法則

6. マルチンゲール

7. マルコフ過程

確率論の本は後の記事にも書きますが、伊藤清、熊谷隆も持っています。それらの中では本書が基本的なことを一番丁寧に書かれているため、最初の一冊にはベストだと思います。

講座数学の考え方（20） 確率論 [ 飯高茂 ] 価格：4950円（税込、送料無料) (2020/8/25時点)

Bien cordialement,

Ermite Parfait

私の本棚36 - 確率論の基礎概念

 確率論の書籍に入ります。まずは、

A.N. コルモゴロフ, 「確率論の基礎概念」

現在では確率論は測度論から入るのが当たり前ですが、この本が出版された当時は画期的だったようですね。

基礎概念を定式化して大数の法則までを書いているので応用的な話はありませんが、すっきりと綺麗にまとまっているので良いです。

現在出版されているのはちくま学芸文庫版です。東京図書版に少し追加されている内容があるようです。

確率論の基礎概念 （ちくま学芸文庫） [ アンドレーイ・ニコラエヴィチ・コルモゴー ] 価格：1320円（税込、送料無料) (2020/8/22時点)

Bien cordialement,

Ermite Parfait

私の本棚35 - Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen

続いては、

H. Behnke, P. Thullen, Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen

ドイツ語の本です。内容は以下のとおりです。

Kapitel I. Bereiche über dem erweiterten Raume

Kapitel II. Geometrische Grundlagen

Anhang zu Kap. I und II. Konstruktion und Theorie der komplexen Räume

Kapitel III. Darstellung regulärer Funktionen durch elementare Reihen

Anhang zu Kap. III. Funktionalanalytische Fortsetzungsmethoden

Kapitel IV. Singuläre Mannigfaltigkeiten

Anhang zu Kap. IV. Das Levische Problem

Kapitel V. Die Verteilung der Nullstellen und außerwesentlichen Singularitäten

Anhang zu Kap. V. Cartansche Verheftungstheorie

Kapitel VI. Theorie der Regularitätsbereiche und Regularitätshüllen

Anhang zu Kap. VI. Holomorphiegebiete

Kapitel VII. Abbildungstheorie

Anhang zu Kap. VII. Abbildungstheorie

Anhang. Kohärente analytische Garben

Bien cordialement,

Ermite Parfait

私の本棚34 - Several Complex Variables

 続いては、

M. Hervé, Several Complex Variables

内容は以下のとおりです。

I. Basic Properties of Holomorphic Functions of Several Variables

II. The Ring of Germs of Holomorphic Functions at a Point

III. Analytic Sets: a Local Description

IV. Local Properties of Analytic Sets

これもコンパクトにまとまった本ですが、現時点では入手が難しそうです。

Bien cordialement,

Ermite Parfait

私の本棚33 - An Introduction to Complex Analysis in Several Variables

多変数函数論の書籍、続いては、

L. Hörmander, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables

内容は以下のとおりです。

Chapter I: Analytic Functions of One Complex Variable

Chapter II: Elementary Properties of Functions of Several Complex Variables

Chapter III: Applications to Commutative Banach Algebras

Chapter IV: \(L^2\) Estimates and Existence Theorems for the \(\bar{\partial}\) Operator

Chapter V: Stein Manifolds

Chapter VI: Local Properties of Analytic Functions

Chapter VII: Coherent Analytic Sheaves on Stein Manifolds

ヘルマンダーらしく偏微分方程式の観点から簡潔にまとまった多変数複素解析の本です。

Bien cordialement,

Ermite Parfait

私の本棚32 - 多変数解析関数論

続いては 多変数函数論の書籍に移ります。

野口潤次郎「多変数解析関数論」

内容は以下のとおりです。

1. 正則関数

2. 岡の第1連接定理

3. 層のコホモロジー

4. 正則凸領域と岡-カルタンの基本定理

5. 正則領域

6. 解析的集合と複素空間

7. 擬凸領域と岡の定理

8. 連接層コホモロジーと小平の埋め込み定理

この本の副題が「学部生へおくる岡の連接定理」とあるように、岡潔を前面に出している点で他書とはアプローチが違っているように思います。本文の後に書かれている「連接性について」と「余録」も興味深いです。

現在販売されているのは第2版です。

多変数解析関数論（第2版） 学部生へおくる岡の連接定理 [ 野口　潤次郎 ] 価格：7150円（税込、送料無料) (2020/8/18時点)

Bien cordialement,

Ermite Parfait

私の本棚31 - 超函数の理論

 続いては、

L. シュワルツ「超函数の理論」

L. Schwartzの"Théorie des Distributions"の日本語訳で、内容は以下のとおりです。

第1章: 超函数の定義と一般的性質

第2章: 超函数の微分法

第3章: 超函数の位相空間、超函数の構造

第4章: 超函数のテンソル積

第5章: 超函数の乗法

第6章: 合成積

第7章: フーリエ変換

第8章: ラプラス変換

第9章: 多様体上のカレント

超函数（Distribution）について理論だけではなく背景や応用なども丁寧に書かれているのでとても参考になります。

現在はオンデマンド版が販売されているようです。

超函数の理論　原書第3版 岩波オンデマンドブックス 三省堂書店オンデマンド 価格：7150円（税込、送料無料) (2020/8/18時点)

Bien cordialement,

Ermite Parfait

私の本棚30 - The Fourier Integral and Certain of Its Applications

 続いては、

N. Wiener, The Fourier Integral and Certain of Its Applications

最初に出版されたのが1933年ということでかなり古い本です。内容は以下のとおり。

Chapter I: Plancherel's theorem

Chapter II: The General Tauberian Theorem

Chapter III: The Special Tauberian Theorems

Chapter IV: Generalized Harmonic Analysis

コンパクトで読みやすい本なのでいいです。

Bien cordialement,

Ermite Parfait

私の本棚29 - An Introduction to Harmonic Analysis

 続いては、

Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis

内容は以下のとおりです。

Chapter I: Fourier Series on T

Chapter II: The Convergence of Fourier Series

Chapter III: The Conjugate Function and Functions Analytic in the Unit Disc

Chapter IV: Interpolation of Linear Operators and the Theorem of Hausdorff-Young

Chapter V: Lacunary Series and Quasi-analytic Classes

Chapter VI: Fourier Transforms on the Line

Chapter VII: Fourier Analysis on Locally Compact Abelian Groups

Chapter VIII: Commutative Banach Algebras

以前に挙げたW. Rudinの本

私の本棚26 - Fourier Analysis on Groups

とかぶっている部分がありますが、こちらのほうが基礎的な本だと思います。

現在販売されているのは第3版で出版元も変わっているようです。

Bien cordialement,

Ermite Parfait

私の本棚28 - Nonlinear Functional Analysis

 続いては、

J.T. Schwartz, Nonlinear Functional Analysis

本書は無限次元の位相空間や多様体の観点で非線形解析を扱っています。内容は以下のとおりです。

Chapter I: Basic Calculus

Chapter II: Hard Implicit Functional Theorems

Chapter III: Degree Theory and Applications

Chapter IV: Morse Theory on Hilbert Manifolds

Chapter V: Category

Chapter VI: Applications of Morse Theory to Calculus of Variations in the Large

Chapter VII: Applications

Chapter VIII: Closed Geodesics on Compact Riemannian Manifolds

200ページほどのコンパクトな本で記述も簡潔にまとまっています。

現在は中古でしか入手できなさそうですね。

Bien cordialement,

Ermite Parfait

スマートフォンのスタンドというか三脚というか Part 2

 前の記事でスマートフォンのスタンドというか三脚というか分からないものを買ったことを書きました。

スマートフォンのスタンドというか三脚というか

買って早々、似たようなものをもう1つ買いました。取り外して別の三脚に付けられるとか、そういう機能はいらないから、もっとスタイリッシュなほうがいいとか言いよるので。

左が前回購入したもの、右が今回のものです。

前回の黒いほうはばねでスマホを挟み込みますが、今回の白いほうはただ乗せるだけです。

スタンド自体は今回の白いほうが重くてしっかりとしています。

縦置きももちろんできます。

スマホの角度は適当に変えられますが、縦置きだと後ろに傾けすぎると倒れそうなので、要注意です。

今回の白いほうはiPadも置けます。

iPadは横置きでも傾けると倒れそうになるのでほぼ直立で使用した方が良さそうです。縦置きも直立のみなら大丈夫そうです。

また今回の白いほうは角度調節だけではなく、高さ調節も可能です。

スマホを動かさないのであれば今回の白いほうが手軽でしょう。前回の黒いほうは軽くてコンパクトなので持ち運びにはいいですし、グリップとして利用したり市販の三脚にセットしたりという使い方ができるのがいいです。

Bien cordialement,

Ermite Parfait

スマートフォンのスタンドというか三脚というか

Don't Go To キャンペーンの最中、妻がオンライン飲み会をするのでスマホスタンドが欲しいというので適当に探して買ってみました。

届いたものはこんなのでした。

はて、どうやって使うのだろう・・・と考えること小一時間、もかかっていませんが、こんな風になります。

グリップみたいなところを開くと三脚になり、上部にスマホを挟み込みます。ばねの力で挟むので、挟む部分を手で押し広げてスマホを入れて手を離すだけです。ばねは結構強いですし、滑り止めのゴムも貼ってあるので簡単に落ちることはなさそうです。

iPhone 6 Plusを入れてみました。

360度回転するので横にもできます。

真正面向きの固定ではなく、少し上向きにも角度を変えられます。

また、グリップ部分とスマホ固定部分はネジで分離できます。

このネジが普通の三脚と同じサイズのようで、スマホ固定部分を別の三脚にセットすることができます。三脚を持っている方はスマホ用アダプターとしても利用できるわけです。

三脚を使えばスタンドとして、三脚を閉じグリップにして自撮り、別の三脚にセットなど、いろいろ使えそうです。とても軽いので持ち運びも便利です。

来週の妻のオンライン飲み会で使い勝手を試してもらいます。

Bien cordialement,

Ermite Parfait

私の本棚27 - Functional Analysis

以前に微分方程式の書籍

私の本棚16 - 微分方程式の解法

を紹介しましたが、同じ吉田耕作による函数解析の本です。YoshidaではなくYosida（笑）。

K. Yosida, Functional Analysis

この本は内容が盛りだくさんです。

I. Semi-norms

II. Applications of the Baire-Hausdorff Theorem

III. The Orthogonal Projection and F. Riesz' Representation Theorem

IV. The Hahn-Banach Theorems

V. Strong Convergence and Weak Convergence

VI. Fourier Transform and Differential Equations

VII. Dual Operators

VIII. Resolvent and Spectrum

IX. Analytical Theory of Semi-groups

X. Compact Operators

XI. Normed Rings and Spectral Representation

XII. Other Representation Theorems in Linear Spaces

XIII. Ergodic Theory and Diffusion Theory

XIV. The Integration of the Equation of Evolution

記述は簡潔ですが飛躍したりはしないので読めば理解はできるのですが、定義 - 定理 - 証明 ・・・と延々と続くので心が折れてしまうことはあります。通読するよりは辞書的な使い方のほうが価値があると思います。

読んでいて面白いのはW. Rudin

私の本棚25 - Functional Analysis

もしくは、コルモゴロフ, フォミーンでしょう。

私の本棚24 - 函数解析の基礎

私が持っているのはハードカバーですが、現在販売されているのはソフトカバーのようです。

Bien cordialement,

Ermite Parfait

私の本棚26 - Fourier Analysis on Groups

W. Rudinの書籍

私の本棚25 - Functional Analysis

を挙げたので、同じ著者の本をもう一冊。

W. Rudin, Fourier Analysis on Groups

本書の構成は下記のとおりです。

Chapter 1: The Basic Theorems of Fourier Analysis

Chapter 2: The Structure of Locally Compact Abelian Groups

Chapter 3: Idempotent Measures

Chapter 4: Homomorphisms of Group Algebras

Chapter 5: Measures and Fourier Transforms on Thin Sets

Chapter 6: Functions of Fourier Transforms

Chapter 7: Closed Ideals in \(L^1(G)\)

Chapter 8: Fourier Analysis on Ordered Groups

Chapter 9: Closed Subalgebras of \(L^1(G)\)

Appendixに位相、Banach環、測度論が簡単にまとめられてはいますが、基本的にこのあたりは理解した上で読むものでしょう。初っ端にHaar Measureも出てきますので、

私の本棚14 - Measure Theory

を必要であれば読むとよいでしょう。

一つ前の記事の「Functional Analysis」に比べると少し読みにくいかもしれませんが、類書できちんとまとまったものもあまり見かけないので、価値のある本だと思います。

Bien cordialement,

Ermite Parfait

脱Microsoft急遽スタート

Microsoftアカウントが突然ロックされました。

マイクロソフトのサービス規約に反するアクティビティーがあったとのことで、アンロックしたければ電話番号を入れて確認コードを取得しなければならないそうです。

アカウントは数日前に作成したばかりで、動作確認のために小さいファイルを数個OneDriveに置いてPCとスマホからアクセスできるかどうかを確認した程度。その何が規約違反なのかさっぱり不明。携帯電話番号を収集したいだけのような気がします。

携帯番号を入れるしか前に進みようがないのですが、発想の転換、前に進むのを止めて後ろに進むことにしました。要するにMicrosoftの製品とサービスを使わない方向へ向かいます。

OneDriveにたくさん書類を入れて本格的に運用していて突然訳も分からずロックされるなんて考えたら怖いので、使わない方が賢明と判断しました。今のタイミングで分かって良かったとも言えます。

すでにスマホとタブレットからはExcelやOneDriveなどのアプリを削除しましたが、これからやるべきことは、

・Skypeの代替手段を探す

  - Microsoftアカウントは使っていないがSkypeも止める方向で検討

・Microsoft製品を使わない生活を確立する

  - 特にOffice関連の書類編集作業を他社製品で行うことに慣れる

・Windowsからも脱却する

  - Ubuntu環境を構築し、それをメインとするプロセスを作る

などがあります。

現実には他人とのやり取りでWindows、Office、Skypeを使わざるを得ないこともあるので完全な脱Microsoftはできませんが、できる範囲でやっていこうと思います。

そうか。Dropboxもパソコンとリンクするか有料プランにアップグレードしないと写真のバックアップを取れないので止める方向で進めているんだっけ。いろいろ大変だ。

進展があり次第アップします。

Bien cordialement,

Ermite Parfait

私の本棚25 - Functional Analysis

函数解析の書籍、続いては、

W. Rudin, Functional Analysis

この本は先述のコルモゴロフ, フォミーンの

私の本棚24 - 函数解析の基礎

とは異なり、集合と位相、ルベーグ積分などは前提として、位相線形空間から超函数（Distributions）とFourier変換、Banach環とスペクトル理論をカバーしています。

記述は無駄なくすっきりとしていますが無味乾燥ではないので、通読するにも適していると思います。

現時点では中古でしか入手できなさそうなのが難点でしょうか。

Bien cordialement,

Ermite Parfait

ベイズの定理

統計学におけるベイズの定理は次のようなものです。

$$ P(B|A) = \frac{P(B)\cdot P(A|B)}{P(A)} $$ 

これはAが結果、Bが原因の場合に、原因が発生する確率P(B)（事前確率と呼ぶ）と原因の下で結果が発生する確率P(A|B）などから、結果が分かった場合に原因が発生していた確率P(B|A)（事後確率と呼ぶ）を計算するものです。

分かりにくいので例を挙げます。コロナウイルスの話で最近はよく目にするPCR検査についてです。

Aは検査が陽性という結果の事象、Bは実際に感染しているという原因を表す事象とすると、

P(B|A): 検査陽性だった人が実際に感染している確率

P(B): 感染している人の割合（罹患率：神のみぞ知る）

P(A|B): 感染している人が検査陽性になる確率（感度）

P(A): 検査陽性の人の割合

となります。

最後のP(A)は以下のように計算できます。

\begin{eqnarray} P(A) &=& 検査陽性の割合 \\ &=& 感染かつ検査陽性の割合 + 非感染かつ検査陽性の割合 \\ &=& P(B) \cdot P(A|B) + (1 - P(B)) \cdot P(A|B^c) \\ &=& P(B) \cdot P(A|B) + (1 - P(B)) \cdot (1- P(A^c|B^c)) \end{eqnarray}

式の最後の項 \(P(A^c|B^c)\) は非感染者が検査で陰性となる確率（特異度）を表します。

ニュースなどでPCR検査の感度は0.7、特異度は0.99ほどと言われているようなので、その数字に加えて、仮に罹患率 P(B) が0.02だとしてP(B|A)、すなわち、検査陽性の人が本当に感染している確率を求めてみましょう。 \begin{eqnarray} P(B|A) &=& \frac{P(B)\cdot P(A|B)}{P(A)} \\ &=& \frac{0.02 \cdot 0.7} {0.02 \cdot 0.7 + (1 - 0.02) \cdot (1 - 0.99)} \\ &=& 0.588... \end{eqnarray}

神のみぞ知る罹患率が0.02のときには検査陽性ならば59%ほどの確率で感染していることになります。罹患率を少し変えてみると、

罹患率0.005: 26%

罹患率0.05: 79%

となります。

要するに、罹患率が低い場合には検査陽性の信頼性は低く、罹患率が高い場合には信頼性も高くなるということです。疑わしい人だけ検査した結果の陽性率が0.06程度だとすると、市中の罹患率はそれよりはかなり低いと思われるので、陽性 = 感染者とするのはかなり雑な判断だと考えられます。

同様の計算で検査陰性の人が本当に感染していない確率は上の罹患率の範囲内では98%以上なので、陰性なら検査時点での感染の疑いはあまりないことになります。

検査なんてそのようなものなので、極端に安心したり不安になったりするのは良くないでしょう。ましてや、検査陽性になった人を叩くなどもってのほかです。誰でも感染するリスクはあるのですから、次は我が身です。落ち着いて行動しましょう。

Bien cordialement,

Ermite Parfait

私の本棚24 - 函数解析の基礎

函数解析の書籍の紹介です。

コルモゴロフ, フォミーン「函数解析の基礎」

本書の構成は下記のとおりです。

[上巻]

第1章 集合論の基礎

第2章 距離空間と位相空間

第3章 ノルム空間と位相線形空間

第4章 線形汎函数と線形作用素

第5章 測度論

[下巻]

第6章 Lebesgue不定積分, 微分論

第7章 可積分函数の空間

第8章 三角級数, Fourier変換

第9章 線形積分方程式

第10章 線形空間における微分法の基礎

補遺 Banach環

集合と位相、測度論・積分論などは後の参照目的に概要を羅列しているのではなく、丁寧に説明しているのでその分野の学習にも役立つと思います。それらを利用して函数解析の基礎的な部分を理解することができます。

物理学書ではランダウ、リフシッツ、数学書ではアーノルドなどもそうですが、ロシア系の学者の特徴なのでしょうか、物事の本質、意味を理解させようとする教育的な配慮は本書でも強く感じます。定義-定理-証明・・・が延々と続く本とは違って読んでいて飽きません。

とてもお薦めの一冊、というか二冊です。

現在出版されているのは下記のオンデマンド版のようです。

函数解析の基礎 原書第4版 上 岩波オンデマンドブックス 三省堂書店オンデマンド 価格：8800円（税込、送料無料) (2020/8/4時点)

函数解析の基礎 原書第4版 下 岩波オンデマンドブックス 三省堂書店オンデマンド 価格：6820円（税込、送料無料) (2020/8/4時点)

本書を読んでもう少し高度な本を読みたい場合は、W. Rudin

私の本棚25 - Functional Analysis

をどうぞ。

Bien cordialement,

Ermite Parfait