はじめに

Ermite Parfaitと申します。はじめまして。

「自己紹介」に書きましたとおり、私は自称世捨て人として生きている人間です。私が日頃どんなことを考えているかを暇なときに綴っていきたいと思います。

さて、自己紹介のプロフィール画像にある数式

$$ \int_{\partial M} \omega = 0 $$ は

[Stokesの定理]
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Mが向きの付けられた境界のあるn次元可微分多様体、\(\omega\)がM上のコンパクトな台を持つ(n-1)次微分形式とすると下記が成り立つ。

$$ \int_{\partial M} \omega = \int_M d \omega $$ ----------

において\(\omega\)が閉微分形式の場合にあたります。

複素解析の世界でこれに似た定理として、

[Cauchyの積分定理]
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Dを単連結領域、fをD上の正則関数、CをD内の閉曲線とすると下記が成り立つ。

$$ \oint_C f(z)dz = 0 $$ ----------

人間の世界でこれに似た定理として、

[Ermiteの定理]
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通常の人間が人生1周で得るものと失うものを差し引きすると0。
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ということで、私のプロフィール画像と自己紹介がつながりました。今後の記事では「Ermiteの定理」としてしばしば引用することになる、かどうかは分かりません。

微分形式をきっちりと定義せずにざっくりと使ってCauchyの積分定理などを導いている複素解析の書籍として下記を挙げておきます（原書はフランス語なので英訳です）。

Henri Cartan, "Elementary Theory of Analytic Functions of One or Several Complex Variables"
（邦訳: 高橋禮司訳「複素函数論」）

多様体と微分形式については志賀浩二「多様体論」などをどうぞ。

Bien cordialement,
Ermite Parfait